───５％引きについて───

果たして、(1)消費税５％が加えられてから５％引きの方が安いのか、
(2)５％引きしてから消費税５％を加える方が安いのか。
これを数学的に考察なんかしちゃったりしようと。
元値がx円だったとして、購入代金がy円になるとする。(x,y∈Ｎ)
単純に考えると、
(1)の場合：y_1=x*1.05*(1-0.05)=0.9975x
(2)の場合：y_2=x*(1-0.05)*1.05=0.9975x
となり、どちらも同じ値段
…のように思えるけど、しかし、値段は自然数でなくちゃいけないので、
計算方法によっては違いが出てくるという寸法なわけで。

ほとんどの店では小数点以下は切り捨て。
まずは、そのとき、(1)と(2)のどちらが安いのかを考えてみると、
◆小数点以下が切り捨ての場合。
ここでガウスの記号を用いる。[X]はXを超えない最大の整数という便利な記号。
(1)の場合：y_1=[[x*1.05]*(1-0.05)]=[0.95[1.05x]]
(2)の場合：y_2=[[x*(1-0.05)]*1.05]=[1.05[0.95x]]
xが20の倍数の場合、５％は自然数となり、
y_1=[0.9975x]=y_2となるのは明らかで、
つまり、xが100円だとか1240円だとか20の倍数の値段の場合、
(1)の場合も(2)の場合も最終的な値段は一緒になるのである。
では、他の場合は…、

と、１円得するかどうかをこんな風に計算していくのはとっても損だと気付くわけです。
これを計算している時間の分だけ内職したらどれだけ稼げるのだろうとか計算するとさらに損。